Question

Na tablicy napisano n liczb różnych od zera.Wiadomo,że każda z nich jest równa połowie sumy wszystkich pozostałych liczb.Wykaż,że n=3

Proszę o pokazanie rozwiązania a nie samego wyniku :)

Answer 1

Z treści zadania wynika:

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Mamy

x1 = [ x2 + x3 + .. . + xn]/ 2

x2 = [ x1+ x3 = ... + xn] / 2

x3 = [ x1 + x2 + x4 + ... + xn ] / 2

...................................

...................................

xn-1 = [ x1 + x2 + .... + xn-2 + xn]/ 2

xn = [ x1 + x2 + x3 + ... + xn-1 ] / 2

zatem

x1 + x2 + x3 + ... + xn = [x2 + x3 + ... +xn]/2 + [ x1+ x3 + ... + xn] /2  +

  + [ x1 + x2 + x4 + ... + xn] / 2+ ... + [ x1 + x2 + x3 + ... + xn-1 ]/2

Mnożę obustronnie przez 2

2*[ x1+ x2 + x3 + ... + xn] = n*[ x1+ x2 + ... + xn] - [ x1 + x2 + ... + xn]

2*[x1 + x2 + x3 + ... + xn] = ( n - 1)*[x1 + x2 + x3 + ... + xn]

czyli

2 = n - 1 ==> n = 3   cbdu.

==========================