Question

Wyznacz najmniejszą i najwięszą wartość b,dla której wykres funkcji y=-3x+b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD,gdzie

A=(-1,-1) B=(3,-1) C=(3,2) D=(-1,2)

Proszę o pomoc,dzięki za rozwiązanie/a

Answer 1

a) -1=3+b

b=-4

b)-1=-9+b

8=b

c)2=-9+b

b=11

d)2=3+b

b=-1

 

 

 odp b max=11; b min= -4

Answer 2

Jeśli wykres frunkcji y = - 3x + b (prosta) ma mieć co najmniej punkt wspólny z prostokątem ABCD, gdzie A=(-1,-1) B=(3,-1) C=(3,2) D=(-1,2), to z rysunku widać (patrz załącznik), że musi to być prosta równoległa do prostej y = - 3x i przechodząca przez punkty A i wtedy wartość wspólczynnika b będzie najmniejsza oraz przez punkt C i wtedy wartość wspólczynnika b będzie największa.

 

Obliczymy wartość współczynnika b dla prostej przechodzącej przez punkt A = (-1, -1):

y = - 3x + b

- 1 = - 3·(-1) + b

- 1 = 3 + b

b = - 1 - 3

b = - 4

Obliczymy wartość współczynnika b dla prostej przechodzącej przez punkt C = (3, 2):

y = -3x + b

2 = - 3·3 + b

2 = - 9 + b

b = 2 + 9

b = 11

 

Odp.