Question

Na spokojnych wodach jeziora stoi na nieruchomej desce surfingowej blondynka o masie
m. W pewnej chwili zaczyna ona iść wzdłuż deski z prędkością v względem nieruchomych obserwatorów.
Jaka jest masa deski, jeśli w tym momencie porusza się ona z prędkością −3v (względem
tychże obserwatorów)? Przedyskutować zagadnienie w układzie nieruchomych obserwatorów i w
układzie środka masy.

Answer 1

A) punkt widzenia obserwatorów:

Dla nieruchomych obserwatorów blondynka przemieszcza się z prędkością v, natomiast deska przesuwa się pod naporem stóp blondynki po tafli jeziora w stronę przeciwną z prędkością -3v. Tarcie o wodę zaniedbujemy.

Wówczas, korzystając z zasady zachowania pędu wiemy, że suma pędów ciał układu pozostaje stała. Do momentu do którego blondynka stała, prędkości elementów układu (blondynki i deski) pozostawały zerowe. Równanie wynikające z zasady zachowania pędu wygląda więc:



Stąd:


b) układ środka masy

Wiemy iż prędkość układu



Gdzie:
M - masa układu ciał
- prędkość układu
- prędkości poszczególnych elementów układu
- masy poszczególnych elementów układu

Mamy zatem równanie:


Ponieważ układ się nie porusza wynosi 0.



Otrzymujemy to samo równanie co w części a).