Question

Na rysunku przedsawione są ostrosłupy prawidłowe. Oblicz pole powierchni całkowitej i objętość każdego z tych ostrosłupów.
a) ostrosłup czworokątny : bok podstawy 4, krawedz boczna 10
b) ostrosłup trójkątny : bok podstawy 3, krawędz boczna 9
c)ostrosłu sześciokątny: bok podstawy 2, krawedz boczna 6

Answer 1

a)Pc=n/2*a*l

Pc=4/2*4*10=80

Do obliczenia Objętości potrzebna jest wysokość i liczę ją z twierdzenia pitagorasa.

Przekątna podstawy wynosi 4 pierwiastek z 2 więc jej połowa wynosi 2 pierwiastek z 2

10^2-(2 pierwiastek z 2)^2=h^2

100-8=h^2

92=h^2

h=2 pierwiastek z 23

V=1/3 Pp*h

V=1/3*16*2 pierwiastek z 23

V=32 pierwiastek z 23/3

b) Pc=3/2*3*9=40,5

Obliczam wysokość podstawy: 2/3 tej wysokości potrzebne mi będą do obliczenia wysokości bryły:

Pp=(3^2 pierwiastek z 3)/4

Pp=(9pierwiastek z 3)/4

h=(3 pierwiastek z 3)/2

2/3*h=pierwiastek z 3

Obliczam wysokość ostrosłupa:

H^2=9^2-pierw z 3

H^2=78

H=pierw z 78

V=1/3 Pp*H

V=1/3 (9 pierw z 3)/4*pierw z 78

V=(9 pierw z 26)/4

 

c) Pc=6/2*2*6=36

Pp=(3 pierw z 3)/2*a^2

Pp=6 pierw z 3

Obliczam wysokość bryły

H^2=6^2-2^2

H^2=36-4

H^2=32

H=4 pierw z 2

V=1/3 6 pierw z 3* 4 pierw z 2

V=8 pierw z 6