Question

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkty D i E takie,że IADI=IACI oraz IBEI=IBCI. Wykaż, że kąt I∢DCE I=45°.
Proszę o pełne rozwiązanie, z góry dziękuje.

Answer 1

Trojkaty DAC i EBC sa rownoramienne
katy przypodstawne
90-α/2 i 90-β/2

∢ECD=180-[(90-α/2) +(90-β/2)]=1/2(α+β)=1/2*90=45°

Cbdu

List przeczytalem
pozdrawiam
Hans

Answer 2

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkty D i E takie,że IADI=IACI oraz IBEI=IBCI. Wykaż, że kąt I∢DCE I=45°.
Proszę o pełne rozwiązanie, z góry dziękuje.
Napewno trzeba skorzystac z tego, że trójkąty CAD i CBE są równoramienne i liczyc kąty. Załóżmy, że ∢CAB=α, wtedy ∢CBA=90⁰-α
teraz liczę kąty w tych trójkątach:
∢ACD=∢CDA=[180⁰-α]/2=90⁰-α/2
∢BCE=∢BEC=[180⁰-(90⁰-α)]/2=[90⁰+α]/2=45⁰+α/2
Zauważ, że 90⁰=∢ACD+∢BCE-∢ECD
90⁰=90⁰-α/2+45⁰+α/2-∢ECD
∢ECD=90⁰-α/2+45⁰+α/2-90⁰
∢ECD=45⁰