Rozwiąż równanie trygonometryczne: sin4x - cos2x = cos6x.... Question from @Annaa300

Annaa300 @Annaa300

January 2019 1 521 Report

Rozwiąż równanie trygonometryczne: sin4x - cos2x = cos6x

Paawełek 1. Kosinusy na jedną stronę, sinusy na drugą.

$><br /><br />2. Wykorzystujesz wzór:<br /><br /><img src=$

do uproszczenia prawej strony. Lewą stronę rozbijasz ze wzoru

$\sin (2x)=2\sin x \cos x$ skąd otrzymasz równość:

$\sin (2 \cdot 2x)= 2\cos \dfrac{6x+2x}{2}\cos \dfrac{6x-2x}{2} \\ \\ 2\sin (2x)\cos(2x)=2\cos(4x)\cos(2x) \\ \\ 2\cos(2x)\sin(2x)-2\cos(2x)\cos(4x)=0$

Wykładasz 2cos(2x) przed nawias:

$2\cos(2x)(\sin(2x)-\cos(4x))=0$

Wykorzystujesz wzór redukcyjny:

$\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$

I dalej otrzymujesz:

$2\cos (2x) \left( \sin (2x)-\sin \left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\right)=0$

Wykorzystujesz wzór na różnicę sinusów:

$\sin x - \sin y =2\sin \dfrac{x-y}{2}\cos \dfrac{x+y}{2}$

$2\cos (2x) \cdot 2\sin \dfrac{2x-4x-\frac{\pi}{2}}{2}\cos \dfrac{2x+4x+\frac{\pi}{2}}{2}=0 \\ \\ 4\cos(2x) \sin \left(-x-\frac{\pi}{4}\right)\cos \left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \\ -4\cos(2x) \sin \left( x+\frac{\pi}{4}\right)\cos \left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=0$

I teraz wykończyć prostą robotę - kazdy czynnik przyrównać do zera

$\cos (2x)=0 \\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k \qquad /:2 \\ \\ \boxed{x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k \qquad k\in \mathbb{C}}$

$\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=\pi k \\ \\ \boxed{x_2=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k \qquad k\in \mathbb{C}}$

$\cos \left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \\ 3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ \\ 3x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k \qquad /:3 \\ \\ \\ \boxed{x_3=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}k \qquad k\in\mathbb{C}}$

Pozdrawiam, Aniu :)

7 votes Thanks 12

More Questions From This User See All

Annaa300 January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równanie sin4x - cos 4x =sinx -cosx

Annaa300 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz, kąt wypukły, który wskazówki zegara tworzą o godzinie 14.20.

Annaa300 January 2019 | 0 Replies

Wśród n losów loterii jest pięć wygrywających. Dla jakich n prawdopodobieństwo tego, że zakupione dwa losy będą wygrywające, jest większe od (1/4)?

Annaa300 January 2019 | 0 Replies

Oblicz sin2α, jeśli

annaa300 September 2018 | 0 Replies

Poziom LICEUMPraca z języka angielskiego. Minimum 100 słów.Forma listu.Pracę proszę napisać jako mężczyzna.Polecenie w załączniku

annaa300 September 2018 | 0 Replies

Trzeba napisać pracę na temat "Jeden dzien z zycia człowieka dorosłego z uwzglednieniem godzin."Należy stać się dorosłym mężczyzną i opisać cały dzień w języku angielskim, używając godzin. Wszystko musi być napisane w języku angielskim, także godziny. Praca musi zawierać minimum -100 słów

annaa300 September 2018 | 0 Replies

KLASA I LONależy napisać 3 dialogi w jezyku polskim a następnie przetłumaczyć na jezyk angielskiI Dialog dotyczy wizyty u lekarza:np.-co Ci dolega-poprosić o przepisanie leku-dowiedzieć się o najbliższą aptekęII Dialog na dworcunp.-kup bilet-ile kosztuje b ilet-kiedy i z jakiego peronu odjeżdża pociągIII Dialog w sklepienp.-kup coś-poproś o właściwy rozmiar, kolor-zapytaj o przymierzalnię-zapytaj o cenę

annaa300 September 2018 | 0 Replies

Zadanie z poziomu II klasy LO Dział statystyka ZADANIE WYKONAJ W FORMIE KRÓTKIEJ PREZENTACJI!!! Przeprowadź własne badanie statystyczne wśród minimum 100 osób. Zbierz odpowiednie dane i opracuj wyniki. a) Którą z liczb od 1 do 10 i którą z liczb od 10 do 20 najczęściej wybierają ludzie? b) Czy ludzie są na ogół zadowoleni ze swego wzrostu-jaki wzrost mają, a jaki chcieliby mieć? c)Iluliterowe są imiona, a iluliterowe- nazwiska? d)Ile monet, a ile banknotów mają ludzie przeciętnie przy sobie? Wymyśl jeszcze dwa podobne pytania i też odpowiedz na nie. ZADANIE WYKONAJ W FORMIE KRÓTKIEJ PREZENTACJI!!!

annaa300 September 2018 | 0 Replies

Zadanie z poziomu II klasy LO Dział statystyka Przeprowadź własne badanie statystyczne. Zbierz odpowiednie dane i opracuj wyniki. a) Którą z liczb od 1 do 10 i którą z liczb od 10 do 20 najczęściej wybierają ludzie? b) Czy ludzie są na ogół zadowoleni ze swego wzrostu-jaki wzrost mają, a jaki chcieliby mieć? c)Iluliterowe są imiona, a iluliterowe- nazwiska? d)Ile monet, a ile banknotów mają ludzie przeciętnie przy sobie?

annaa300 August 2018 | 0 Replies

Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkulami. Oblicz ile litrów płynu wypełni ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe 3π m², a wysokość walca jest równa 2 metry.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.