Question

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji y = g(x), który powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log₂x o wektor u = [1, -3].

a) Napisz wzór funkcji g.

b) Upewnij się, wykonując obliczenia, ze punkty A(2,-3), B(3, -2), C(5,-1) oraz D(9,0) należą do wykresu funkcji g.

Answer 1

-->

u = [ 1 ; - 3]

zatem

x' = x + 1  =>  x = x' - 1

y' = y - 3   =>  y = y' + 3

f(x) = log2 [ x ]

czyli

y' + 3 = log 2 [ x' - 1 ]

y' = log2[ x' - 1]  - 3

Po opuszczeniu primów otrzymamy

y = log 2[ x - 1 ] - 3

czyli

g(x) = log 2[ x - 1 ] - 3

===========================

A= ( 2; -3),   g(2) = log 2 [ 2 - 1] - 3 = log 2[ 1] - 3 = 0 - 3 = - 3     Tak

B = (3; - 2),  g(3) = log 2 [ 3 - 1 ] - 3 = log 2 [2] - 3 = 1 - 3 = - 2     Tak

C = (5; -1),  g(5)=log 2[ 5 - 1] - 3 = log 2 [4] - 3 = 2 - 3 = - 1          Tak

D = ( 9; 0),  g(x) = log2 [ 9 - 1] - 3 = log 2 [ 8 ] - 3 = 3 - 3 = 0         Tak