Question

Na okręgu o promieniu r opisano trapez, którego kąty ostre przy podstawie mają miary i alfa i beta . Oblicz pole i obwód trapezu.

Answer 1

Wysokość trapezu jest równa 2r

 

Długość odcinka |BC|:

 

sin α= 2r / |BC|

sin α *|BC|=2r

|BC|=2r / sin α

 

Długość odcinka |AD|

 

sin β=2r \ |AE|

sin β * |AE|=2r

|AE|=2r / sin β

 

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe czyli |AB|+|CD|= |BC|+|AD|

 

Obwód jest równy |BC|+|AE|+|AB|+|CD|= 2 ( |BC|+|AE| )=2*(2r / sin α+ 2r / sin β)=

=4r / sin α+ 4r / sin β =

=[4r (sin β+sinα) ] :(sin α *sin β)

 

POLE

 

0,5(|AB|+|CD|)*h= 0,5(|BC| + |AE|) * 2r=(|BC| + |AE|) *r= (2r / sin α+2r / sin β) r=

= 2r ² / sin α+2r ² / sin β = [2r ² (sin β +sin α)] / ( sin α*sin β)