Question

Oblicz okres T (czas jednego pełnego obrotu) wahadła stożkowego o długości nici L, które
podczas obrotu tworzy z pionową osią obrotu kąt a.

Answer 1

Wypadkowa siły naciągu N i ciężaru m·g jest w tym przypadku siłą dośrodkową Fd

Z rysunku i  równania na siłę dośrodkową mamy:
sinα = R/L   --->     R = L·sinα        i          tgα = Fd/(m·g) = m·ω²·R/(m·g) = ω²·R/g

tgα = ω²·L·sinα / g                 ale    tgα = sinα/cosα     więc:
sinα/cosα = ω²·L·sinα / g
ω² = g/(L·cosα)

Po wstawieniu  ω = 2·π/T  otrzymujemy:

4·π²/T² = g/(L·cosα)         ---->        T = 2·π√(L·cosα / g)