Question

Na loterii jest 14 losow , wtym dwa wygrywajace . Oblicz prawdopodobienstwo tego , ze co najmniej jeden los jest wygrywajacy sposrod trech zakupionych losow. Prosze bo nie rozumiem tego ;Ddam naj ?

Answer 1

A  - zdarzenie, że co najmniej jeden los z trzech zakupionych wygrywa

Jeśli co najmniej jeden ma wygrać, to mamy różne możliwości:
jeden wygrany ( pierwszy drugi lub trzeci)
albo dwa wygrane (pierwszy i drugi , albo drugi i trzeci albo pierwszy i trzeci)

Da się policzyć, ale zajmie to więcej czasu niż skorzystanie z zasady, że przawdopodobieństwo danego zdarzenia i prawdopodobieństwo zdarzenia do niego przeciwnego, w sumie dają 1:

P(A) + P(A') = 1              ⇒         P(A) = 1 - P(A')

Zdarzeniem przeciwnym do danego będzie:
A' -  żaden z kupionych losów nie jest wygrywający

mamy 14 losów, w tym 12 przegrywających, czyli prawdopodobieństwo kupienia przegrywającego pierwszego losu jest równe:  12/14

zostało nam 13 losów, w tym 11 przegrywających, czyli prawdopodobieństwo że drugi kupiony los będzie przegrywający wynosi:     11/13

zostało 12 losów, w tym 10 przegrywających, czyli:  10/12

Ponieważ wsztystkie trzy jednocześnie mają być przegrywające, to mamy mnożenie:



czyli prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden jest wygrywający wynosi: