Question

na jutro ! proszę o rozwiązania. i wytłumaczenie (chociaż tego drugiego)
Zad.1.
Dana jest funkcja f(x)=(x-3)^2+2. Napisz wzór funkcji w następujących przekształceniach:
a) Symetria względem osi OX i Translacja o wektor=[-3; 20]
b) Translacja o wektor=[1; 5] i Symetria względem osi OY
c) Symetria względem początku układu współrzędnych O (0,0) i Translacja o wektor=[-4;2]

Zad.2.
Podaj wzór funkcji, której dziedziną jest zbiór D=R- {0} i która ma cztery miejsca zerowe; -2, -1, 1, 2.

Answer 1

1 a)Symetria osiowa Ox: x'=x-->x=x'; y'=-y-->y=-y'
y=(x-3)^2+2
 -y'=(x-3)^2+2; y=-(x-3)^2-2
Translacja: w=[-3,20] x'=x-3--> x=x'+3; y'=y+20-->y=y'-20
y'-20=-(x'+3-3)^2-2; y=-x^2+18  
b) w=[1,5] :
 x'=x+1-->x=x'-1; y'=y+5-->y=y'-5
y'-5=(x'-1-3)^2+2; y=(x-4)^2+7
symetria OY:x=-x'; y=y'
y'=(-x'-4)^2+7; y=(-x-4)^2+7  
c) Symetria O(0,0):x=-x'; y=-y'
-y'=(-x'-3)^2+2; y=-(-x-3)^2-2
Translacja w=[-4,2]; x=x'+4; y=y'-2
y'-2=-(-x'-4-3)^2-2; y=-(-x-7)^2  
2. miejsca zerowe; -2, -1, 1, 2. D=R\{0}
y=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)/x