Question

Na ile sposobów można rozdzielić 8 cukierków tego samego rodzaju pomiędzy 5 chłopców?

Z wytłumaczeniem poproszę. :)

Answer 1

kazdy z chlopcow dostaje po jednym cukierku,

zostaja 3 cukierki do dalszego podzialu

pierwsza mozliwisc:

jeden dostaje wszystkie trzy cukierki, tu mozliwosci mamy 5

druga mozliwosc:

jeden dostaje dwa cukierki i jeszcze jeden chlopiec jeden cukierek

chlopca do dwoch cukierkow wybieramy z pieciu chlopcow, czyli mamy 5 mozliwosci

chlopca do jednego cukierka wybieramy juz tylko z czterech czyli mamy 4 mozliwosci

a wiec 5*4=20

trzecia mozliwosc:

trzech chlopcow dostaje po jednym cukierku

czyli z 5 wybieramy 3, kolejnosc nie jest wazna, tzn kombinacja 5 po 3 ( = 5!/(3!*2!)=10

 

dodajemy wszystkie mozliwosci

5+20+10=35

 

jesli chlopcy moga nie dostac po cukierku to zastosujemy Kombinacje z powtórzeniami

http://www.megamatma.pl/uczniowie/Wzory/kombinatoryka/kombinatoryka

gdzie

 

 

n=5, k=8

 

n+k-1=5+8-1=12

n-1=5-1=4

12 po 4 = 12!/(8!*4!)=495

 

a jesli nie bylo kombinacji z powtorzeniami to mozna znowu porozwazac wszystkie mozliwosci, dodaje zalacznik