Question

Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego. Oblicz n.

Poproszę z wytłumaczeniem. :)

Answer 1

liczba permutacji zbioru (n+1) elementowego wynosi (n+1)! (silnia)

liczba permutacji zbioru n elementowego wynosi n! (silnia)

zatem

(n+1)! = n! + 600

n!(n+1) = n!+600

n!(n+1)-n! = 600

n!*(n+1-1) = 600

n!*n = 600

z drugiej strony

600 = 120*5 = 5!*5

czyli

n!*n = 5!*5

zatem n = 5

 

Answer 2

-------------------------------------

n! = 1·2·3· ... ·n

1! = 1 ⇒ 1 · 1 = 1

2! = 1·2 = 2 ⇒ 2 · 2 = 4

3! = 1·2·3 = 6 ⇒ 6 · 3 = 18

4! = 1·2·3·4 = 24 ⇒ 24 · 4 = 96

5! = 1·2·3·4·5 = 120 ⇒ 120 · 5 = 600

 

zatem:

n = 5, bo 5! · 5 = 120 · 5 = 600

-------------------------------------

 

Odp. n = 5