Question

NA DZISIAJ

Skrajnymi wyrazami proporcji sa liczby 9 i 32, a suma wyrazów środkowych jest równa 34. Wyznacz ten ułamek.

Answer 1

skrajne wyrazy proporcji to liczby 9 i 32
zatem zapiszemy tą proporcję

9/x = y/32
przemnażam na krzyż
9 * 32 = x * y

suma wyrazów środkowych (czyli x i y) jest równa 34 zatem
x+y=34
x= 34-y

podstawiam to do równania wynikającego z proporcji

9 * 32 = (34 -y) * y
288 = 34 y - y^2
y^2 - 34y + 288=0
delta=(-34)^2 - 4 * 1 * 288 = 1156 - 1152=4
pier(delta)=2
y1=(34-2)/2=32/2=16
wtedy x1=34-16=18

y2 = (34+2)/2 = 36/2=18
wtedy x2 = 34-18=16

wyrazy środkowe to 18 i 16 albo 16 i 18

Answer 2

a.d=wyrazy skrajne

bc= wyrazy środkowe

 

a/b=c/d

9/b=c/32

b+c=34

 

bc=9×32

b=34-c

 

bc=288

c(34-c)=288

34c-c²=288

c²-34c+288=0

Δ=b²-4ac=1156-1152=4

√Δ=2

c₁=[-b-√Δ]/2a=[34-2]/2=16

c₂=[-b+√Δ]/2a=[34+2]/2=18

b₁=34-16=18

b₂=34-18=16

 

sprawdzamy, które c i b spełnia warunki zadania:

9/18=16/32

½=½

pasuje: b=18, c=16

 

9/16=18/32

0,5625=0,5625

 

oba spełniaja warunki zadania