Question

Rozwiąż równaie: w(x)=x⁴-3x³+x-3; w(x)=½x³-⅙x²-3x+1; w(x)=(20x³-28x²+8x)(x⁴+6x³+2x²+12x); w(x)=(-¼x⁴-2x³-4x²)(x³-7x²-4x+28) Które wyrazy ciągu an są rowne 1: a) an=n²-2n-14 b)an= (n²-6n+15)/(n+3) c)an=(-1)^n

Answer 1

a)

1=n²-2n-14

n²-2n-15=0

 

Δ=(-2)²-4*1*(-15)

Δ=4+60

Δ=64

√Δ=8

 

n₁=(-(-2)-8)/(2*1)

n₁=-6/2

n₁=-3 <-- odpada bo n∉N

 

n₂=(-(-2)+8)/(2*1)

n₂=10/2

n₂=5

 

Tylko wyraz a₅ jest równy 1.

 

b)

1=(n²-6n+15)/(n+3)

n+3=n²-6n+15

n²-6n+15-(n+3)=0

n²-6n+15-n-3=0

n²-7n+12=0

 

Δ=(-7)²-4*1*12

Δ=49-48

Δ=1

√Δ=1

 

n₁=(-(-7)-1)/(2*1)

n₁=6/2

n₁=3

 

n₂=(-(-7)+1)/(2*1)

n₂=8/2

n₂=4

 

Wyrazy a₃ i a₄ są równe 1.

 

c)

1=(-1)^n

 

Tutaj do wyniku za pomocą obliczeń nie potrafię dojść, ale odpowiedź to: wszystkie wyrazy parzyste np. a₂,a₄,a₁₀ bo -1 do podniesione do liczby parzystej zawsze daje 1.

 

 

Pierwsza część zadania w załaczniku.

Odnośnie równania 3 i 4 - jeżeli wyszło kilka takich samych pierwiastków to liczy się oczywiście jako jeden.