Question

Zbadaj monotoniczność ciągów :

a) an= n2+1/n2

b) an= n(n+1) proszę o pomoc.

Answer 1

ciąg jest monotoniczny jesli ma stałą różnice w c. arytmetycznym (iloraz w ciągu geometrycznym).
jak mniemam są to ciągi geometryczne więc:
1)a(n+1)-an>0 to ciąg jest rosnący
2)a(n+1)-an<0 to ciąg jest malejący 
3)a(n+1)-an=0 ciąg stały

a) a(n+1)-an= [(n+1)²+1/(n+1)²] -(n²+1/n²)= [(n+1)²(n+1)²+1]/(n+1)²-[(n²n²+1)/n²]=n²(n+1)²(n+1)²+1-(n+1)²n²+1/(n+1)²n²... (bardzo skomplikowane obliczenia)
wynik jesr większy od zera dlatego ciąg jest rosnący 
sprawdzam: a2-a1=4¼-2=2¼>0, ciąg jest rosnący

b) a2-a1=6-2=4>0, więc ciąg także jest rosnący