Question

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

a) an=(2+4+6+...+2n)/(n^2)

b) an=(1+3+5+...+(2n-1))/(n(n+1))

c) an=(1+2+3+...+n)/(n^2+2n+5)

d) an=3n-√(9n^2+6n-5)

e) an=√(n^2-1)-√(n^2-2)

f) an=√(4n^2+n)-2n

Bardzo proszę o pomoc. Daje naj, thx i dużo pkt.

Answer 1

a) w liczniku mamy sumę ciągu arytmetycznego:

a_1 =2

r=2

a_n =2n

zatem:

 

b)w liczniku mamy sumę ciągu arytmetycznego:

 

c)

 

d)e),f) korzystam ze wzoru:

 

d)

 

e)

 

f)

 

z reguły po pierwszym "=" dzielę licznik i mianownik przez największą potęgę w mianowniku.