Question

Prosze o pomoc...

Dla każdego z podanych ciągów wypisz 6 początkowych wyrazów;
a) an(indeks dolny)=2n+3
b) bn=n²-5
c) cn=0,5(-n+2)
d) dn=(√2)²
e) en=-n²+n
f) fn=n-n²

zbadaj, które z podanych ciągów sa monotoniczne, i okresl typ monotonicznosci ciągów:

a) an=4n-3
b) bn=5-2n
c) cn=n⁴
d) dn=n²+n+2
e) en=(-1) do potęgi n * n
f) fn=1/n

sprawdź, czy któryś z wyrazów ciągu jest równy 1:
a) an=2+n
b) bn=2-n²
c) cn=n²+4n+5
d) dn= n²-4n+5

Answer 1

Dla każdego z podanych ciągów wypisz 6 początkowych wyrazów;
a) an(indeks dolny)=2n+3
a₁=2*1+3=2+3=5
a₂=2*2+3=4+3=7
a₃=2*3+3=6+3=9
a₄=2*4+3=8+3=11
a₅=2*5+3=10+3=13
a₆=2*6+3=12+3=15

b) bn=n²-5
b₁=1²-5=1-5=-4
b₂=2²-5=4-5=-1
b₃=3²-5=9-5=4
b₄=4²-5=16-5=11
b₅=5²-5=25-5=20
b₆=6²-5=36-5=31

c) cn=0,5(-n+2)
c₁=0,5(-1+2)=0,5*1=0,5
c₂=0,5(-2+2)=0,5*0=0
c₃=0,5(-3+2)=0,5*(-1)=-0,5
c₄=0,5(-4+2)=0,5*(-2)=-1
c₅=0,5(-5+2)=0,5*(-3)=-1,5
c₆=0,5(-6+2)=0,5*(-4)=-2

d) dn=(√2)²
d₁=(√2)²=2
d₂=(√2)²=2
d₃=(√2)²=2
d₄=(√2)²=2
d₅=(√2)²=2
d₆=(√2)²=2

e) en=-n²+n
a₁=-1²+1=-1+1=0
a₂=-2²+2=-4+4=-2
a₃=-3²+3=-9+3=-6
a₄=-4²+4=-16+4=-12
a₅=-5²+5=-25+5=-20
a₆=-6²+6=-36+6=-30

f) fn=n-n²
a₁=1-1²=1-1=0
a₂=2-2²=2-4=-2
a₃=3-3²=3-9=-6
a₄=4-4²=4-16=-12
a₅=5-5²=525=-20
a₆=6-6²=6-36=-30


zbadaj, które z podanych ciągów sa monotoniczne, i okresl typ monotonicznosci ciągów:

a) an=4n-3
an₊₁-an=4(n+1)-3-(4n-3)=4n+4-3-4n+3=4>0 ciąg rosnący

b) bn=5-2n
bn₊₁-bn=5-2(n+1)-(5-2n)=5-2n-2-5+2n=-2<0 ciąg malejący

c) cn=n⁴
cn₊₁-cn=(n+1)⁴-n⁴=n⁴+4n³+6n²+4n+1-n⁴=
=4n³+6n²+4n+1>0 ciąg rosnący

d) dn=n²+n+2
dn₊₁-dn=(n+1)²+n+1+2-(n²+n+2)=n²+2n+1+n+3-n²-n-2=2n+2 >0 c.rosnący

e) en=(-1) do potęgi n * n
en₊₁-en=(-1)^(n+1) *(n+1)-(-1)^n *n=
=(-1)^n*(-1)*n +(-1)^n*(-1)-(-1)^n *n nie można określić monotoniczności

f) fn=1/n
1/1 ; 1/2 ; 1/3 ;1/4 -ciąg malejący

sprawdź, czy któryś z wyrazów ciągu jest równy 1:
a) an=2+n
a₁=2+1=3
a₂=2+2=4 >0 żaden wyraz tego ciągu nie jest =1

b) bn=2-n²
b₁=2-1²=2-1=1

c) cn=n²+4n+5 c.rosnący
c₁=1²+4*1+5=1+4+5=10 >0 żaden wyraz tego ciągu nie jest =1

d) dn= n²-4n+5
d₁=1²-4*1+5=1-4+5=2
d₂=2²-4*2+5=4-4+5=5
d₃=3²-4*3+5=9-12+5=-12+14=2 żaden wyraz tego ciągu nie jest =1