Question

Pilne! Prosze o pomoc :( Z góry wielki dzieki..

1.W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym przekątna długości 20 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 50 st. Oblicz pole calkowite i objetosc tego graniastoslupa.

2.W graniastoslupie prawidlowym trojkątnym suma dlugosci krawędzi = 120 cm, a powierzchnia boczna = 600 cm^2. Oblicz objetosc tego graniastoslupa.

3.W sześcianie poprowdzono przekątną długosci 10cm. Oblicz jego powierzchnie.

Answer 1

zad1

przekatna graniastoslupa D=20cm nachylona do plaszczyzny podstawy pod katemα=50°

podstawa to kwadrat,ktorego przekatna d=a√2, tworzy z wysoksocia H bryly i przekatna D  Δ prostokatny ,zatem:

sin50°=H/D

0,766=H/20

H=15,32cm

 

cos50°=x/D

0,6428=x/20

x=12,856cm

a√2=12,856

a=12,856/√2=6,428√2cm to dl.krawedzi podstawy

pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·(6,428√2)² +4·6,428√2·15,32=165,28+393,9√2cm²

objetosc:

V=Pp·H=(6,428√2)²·15,32=82,64·15,32=1266,04≈1266cm³

zad2

pole boczne:Pb=600cm²

Pb=3ah

600=3ah  /:3

200=ah

h=200/a

suma wszystkich krawedzi :120cm

czyli:

120=2·3a+3h

120=6a+[3·200/a]

120=6a+600/a  /·a

120a=6a²+600

120a-6a²-600=0

Δ=b²-4ac=120² -4(-6·(-600)=14400-14400=0

czyli posiada 1 pierwiastek:

-b/2a= -120/(2·(-6)=-120/ -12=10

zatem krawedz rowna 10cm

to :h=200/a=200/10=20cm to wysoksoc bryly

objetosc :

V=Pp·h=(10²√3)/4 ·20=25√3·20=500√3cm³

zad3

przekatna szescianu d=10

to d=a√3

a√3=10

a=10/√3 =[10√3]/3cm to dl. krawedzi szescianu

Pole powierzchni:

Pc=6a²=6·(10√3/3)²=6·[300/9]=200cm³