Question

MN - śr. ramion

1. wyznacz kąt DAB

2. MN - śr. odcinka = ?

Answer 1

Rysunek mega nie czytelny :D
Stosujemy tw. cosinusów w trójkącie ADC dla kąta ADC
czyli 13^2 = 7^2 +8^2 - 2*7*8*cos|ADC|

z tego obliczasz cos|ADC|= -1/2 czyli |ADC|=120 stopni

czyli dla trapezu 360-180-120= |DAB| czyli |DAB|= 60 stopni

Istnieje twierdzenie mówiące o tym że odcinek łaczący środki ramion jest średnią arytmetyczną długości podstaw (jak potrzebujesz mogę udowodnić ale dowód jest raczej żmudny i przez rachunek wektorowy)
Z punktu D opuszczamy wysokości [h] (podzieli ona dolną podstawę na odcinki długości x i dlugości 7(tyle co górna podstawa) jest ona też równa wysokości BC stosujemy dwa twierdzenia pitagorasa :
x^2+h^2=8^2

(x+7)^2+h^2= 13^2

Mamy układ równań odejmujemy drugie od pierwszego stronami
(x+7)^2-x^2 = 13^2 - 8^2

wyliczamy x
14x+49= 105

x=4

Czyli dolna podstawa jest równa (x+7)=11
Czyli odcinek MN= (11+7)/2 = 9