Question

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych równania jest najmniejsza:

a)

b)

z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

a)  x^2 + m x - m + 3 = 0

delta = m^2 - 4*1*( - m + 3) = m^2 + 4 m - 12

Aby były 2 pierwiastki  musi zachodzić

m^2 + 4 m - 12 > 0

delta1 = 4^2 - 4*1*( -12)= 16 + 48 = 64

p( delta1) = 8

m1 = [ - 4 - 8]/2 = - 6

m2 = [ - 4 + 8]/2 = 2

a = 1 > 0, zatem  m  należy do ( - oo; - 6 ) u ( 2; + oo)

oraz

(x1)^2 = (x2)^2 = ( x1 + x2)^2 - 2 x1*x2 = ( - b/a)^2 - 2*(c/a) =

= ( -m)^2 - 2*( - m + 3) = m^2 + 2 m - 6

p = - 2/2 = - 1

Dla m = p = - 1   suma kwadratów byłaby najmniejsza , ale ( -1) nie należy do

( -oo; - 6) u ( 2; + oo)

Dla m = 2  mamy  2^2 + 2*2 - 6 = 2  - najmniejsza wartość sumy kwadratów.

==================================================================

b)

x^2 - m x + m - 1 = 0

delta = m^2 - 4*1*( m - 1) = m^2 - 4 m + 4 = ( m - 2)^2

zatem delta > 0 dla  m  różnych od 2.

(x1)^2 + ( x2)^2 = ( - b/a)^2 - 2*(c/a) = m^2 - 2*( m - 1) = m^2 - 2 m + 2

Ta funkcja osiąga najmniejszą wartość dla m = p = 2/2 = 1

Odp. Dla m = 1

================