Question

Proszę o rozwiązanie (zaliczenie z matmy)

zad1 Rozwiąż:

a) x- 1/x =0

b)x- 9/x =0

c) licznik x^2 + 4x+3/mianownik x^2-1 =0

zad 2 Rozszerz by zachodziła równość :

a) licznik 2a/ mianownik 3b^2 = pusty licznik /mianownik 45b^2

b) licznik 3a/mianownik 5b= pusty licznik/mianownik 25b^2

zad3 Dodaj :

a) 1/x + 3/x+1

b) 4/x + 1/x+1

zad 4 Podziel i przedstaw w najprostszej postaci:

a) licznik x^3-2x^2/ mianownik x^2-4x cały ułamek podzielić : licznik x^2-4/mianownik (x+2)(x-4)

zad5 ) skróć

a) licznik x^2+3x-3/mianownik x^2-1

Answer 1

1.

a)

(x - 1) / x = 0    zał x ≠ 0

x - 1 = 0

x = 1  

 

b)

(x - 9) / x = 0     zał. x ≠ 0

x - 9 = 0

x = 9

 

c)

(x² + 4x + 3) / (x² - 1) = 0 

zał. x² - 1 ≠ 0 

(x - 1)(x + 1) ≠ 0

x ≠ 1 ∧ x ≠ -1

D: x ∈ R \ {-1, 1}

   x² + 4x + 3 = 0

a = 1, b = 4, c = 3 

Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4 

√Δ = 2

x1 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3 ∈ D

x2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 ∉ D 

odp.  x = -3

 

2.

a) (2a) / (3b²) = (2a * 15) / (45b²) = (30a) / (45b²)

b) (3a) / (5b) = (3a * 5b) / (25b²) = (15ab) / (25b²) 

 

3.

a) zał. x ≠ 0 ∧ x ≠ -1

1/x + 3/(x + 1) = [(x + 1) + 3*x ] / [x(x + 1)] =  (4x + 1) / x(x + 1)

b) zał. x ≠ 0 ∧ x ≠ -1

4/x + 1/(x + 1) = [4(x + 1) + 1*x] / [x(x + 1)] = (4x + 4 + x) / x(x + 1) = (5x + 4) /x(x + 1) 

 

4.

a) zał. x ≠ 2 ∧ x ≠ -2 ∧ x ≠ 4 

licznik --- (x³ - 2x²) / (x² - 4x) = x²(x - 2) / x(x - 4)

 

mianownik  --- (x² - 4) /[ (x + 2)(x - 4)] = (x -2)(x +2) / [(x + 2)(x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)

 

licznik / mianownik  ----- [ x²(x - 2) / x(x - 4) ] :   [(x - 2) / (x - 4) ] =

   [ x²(x - 2) / x(x - 4) ] *[(x - 4) / ( x - 2) ]   = x² / x = x ---- odpowiedź

 

5. zał. x ≠ 1 ∧ x ≠ -1

a) (x² + 3x - 3) / (x² - 1) =  hmm tu nie da sie skrócić, 

 

 

x² + 3x - 3

Δ = 9 + 12 = 21

x1 = (-3 - √21) / 2

x2 = (-3 + √21) / 2