Question

MATMA

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 3 . Suma długości tych krawędzi jest równa 21 .

Oblicz objętość i pole całkowite tego

prostopadłościanu

Answer 1

x,y,z - długośći krawędzi prostopadłościanu

x,y, z  - ciąg geometryczny

x = 3  oraz  x + y + z = 21

Mamy

y = x*q

z = x*q^2

czyli

x + y + z = 3 + 3q + 3q^2

3 + 3q + 3q^2 = 21 / : 3

1 + q + q^2 = 7

q^2 + q - 6 = 0

---------------------

delta = 1 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25

p (delty ) = p (25) = 5

q = [ -1 -5]/2 -6/2 = - 3 < 0  - odpada

q = [ -1 + 5]/2 4/2 = 2

q = 2

====

zatem

x = 3

y = 3*2 = 6

z = 3*2^2 = 3*4 = 12

Objętość

V = x*y*z = 3*6*12 = 216

=======================

Pole powierzchni

P = 2*[ x*y + x*z + y*z]

P = 2*[ 3*6 + 3*12 + 6*12] = 2*[18 + 36 + 72 ] = 2* 126 = 252

========================================================