Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny

podstawy pod kątem 60° . Oblicz objętość i pole całkowite bryły.

Answer 1

zad

podstawa ostroslupa to kwadrat , a sciana boczna to Δ rownoramienny o ramieniu 10, kat nachylenia α=60°

szukane:Pc=?,V=?

krawedz boczna tworzy z ½przekatnej podstawy a√2, i z wysokoscia H ,trojkat

prostokatny o katach 60,30,90,stopni, z wlasnosci tych katow wynika:

2a=10

a=5=½a√2 to a=5√2---dl. krawedzi podstawy

a√3=5√3=H ostroslupa

liczymu wysokosc h sciany bocznej:

10²-(5√2/2)²=h²

100-12.5=h²

87,5=h²

h²=175/2

h=√175/2=7√5/√2=(5√14)/2

pole calkowite:

Pc=Pp+4Pb=(5√2)²+4·½·5√2·(5√14)/2=50+(50√28)/2=50+50√7=50(1+√7)cm²

objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓·(5√2)²·5√3=⅓·50·5√3=(250√3)/3cm³