Question

Math Quiz 0-0-5
Perhatikan gambar dua segitiga di atas.
Puzzle tersebut disusun sedemikian rupa sehingga terbentuk segitiga bawah. Bagaimana bisa ada 1 kotak kosong pada segitiga bawah padahal luas segitiganya sama?
#ngasal langsung d hapus

Answer 1

Verified answer

Kenapa bisa begitu?
Karena gambarnya salah...

Lah kok bisa tau gambarnya salah?
Saya akan buktikan dengan dua cara, yaitu melalui rumus luas bangun datar dan rumus kesebangunan

1. Rumus luas bangun datar

Jika kita ukur, luas segitiga pertama adalah 32 satuan.
Penghitungannya sebagai berikut:

L segitiga kuning + L segitiga hijau + L persegi panjang =
(1/2 x 8 x 3) + (1/2 x 5 x 2) + (5 x 3) =
12 + 5 + 15 =
32 satuan

Sedangkan jika kita ukur luas segitiga kedua adalah 33 satuan. Penghitungannya sebagai berikut:

L segitiga kuning + L segitiga hijau + L persegi panjang =
(1/2 x 8 x 3) + (1/2 x 5 x 2) + (8 x 2) =
12 + 5 + 16 =
33 satuan

Padahal seharusnya luas segitiga yang sebenarnya adalah 32 1/2 satuan
Penghitungannya sebagai berikut:

Luas segitiga =
1/2 x a x t =
1/2 x 13 x 5 =
32 1/2 satuan

Ada perbedaan luas antara segitiga ABC dan PRT dengan luas segitiga yang sebenarnya. Dari ini bisa dilihat bahwa adalah kesalahan pada gambar segitiga ABC dan PRT.

2. Rumus kesebangunan

Saya coba buktikan menggunakan gambar pertama.

Segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC

Dengan demikian, maka seharusnya

DE/ BC = AD / AB

masukkan nilai panjang satuan masing-masing garis:

3 satuan / 5 satuan = 8 satuan  / 13 satuan --> tidak mungkin

3/5 tidak sama dengan 8/13, berarti ada kekeliruan pada gambar pertama.
Dengan menggunakan cara yang sama kita akan menyadari bahwa gambar kedua juga keliru.

Lalu gimana gambar segitiga ABC dan PRT yang seharusnya?

Untuk gambar pertama, seharusnya pertemuan garis AE dengan EC bukan pada koordinat (8, 3), tapi mendekati koordinat (8, 3). Karena garis segitiga  ADE dan segitiga ABC digambar dengan tebal, seolah pertemuan garis AE dengan EC ada pada koordinat (8,3). Sama kasusnya dengan gambar kedua, seharusnya pertemuan garis PS dan ST mendekati koordinat (5, 2), bukan tepat pada koordinat (5, 2). Kesalahan ini mengakibatkan penyimpangan ukuran masing-masing bangun datar dari ukuran yang sebenarnya sehingga seolah segitiga PRT kosong 1 kotak.

Note:
Tidak mungkin ada puzzle seperti ini dunia nyata. Meskipun letak puzzle diubah, asalkan bangun datar yang dibentuk oleh puzzle tersebut masih sama, maka luasnya pun juga tetap sama.