Question

Matematyka równania prostej !! POMOCY

zad.1 Napisz równanie prostej k równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt P (-1,4)

a) y = 2x +1

b) 2x + y +4 = 0

c) y = 1

zad. 2 Napisz równanie prostej k prostopadłęj do l i przechodzącej przez punkt P (1,1)

a) y = 0,5x - 1

b) 2x - 6y + 1 = 0

c) Y = -5x +2

Bradzo prosze o pomoc jutro mam z tego kartkówkę a nie rozumiem tego w ogóle.

Answer 1

Zad. 1

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, czyli jeśli szukana prosta y = a₂x + b₂ ma być równoległa do danej prostej y = a₁x + b₁ to a₁ = a₂, zatem szukana prosta będzie miała postać: y = a₁x + b₂.

Współczynnik b₂ wyznaczymy korzystając z tego, że P = (x, y) należy do szukanej prostej, czyli współrzędne tego punktu spełniają równanie szukanej prostej.

 

a)

Dana prosta l : y = 2x + 1 zatem a₁ = 2

Szukana prosta k : y =a₂x + b₂

a₂ = a₁ = 2

Zatem prosta k ma postać: y = 2x + b₂

P = (- 1; 4) ∈ k

Podstawiamy współrzędne punktu P do równania i otrzymujemy:

4 = 2 · (- 1) + b₂

4 = - 2 + b₂

b₂ = 4 + 2 = 6

Zatem równanie szukanej prostej ma postać: y = 2x + 6

 

b)

prosta l: 2x + y + 4 = 0, czyli y = - 2x - 4 zatem a₁ = - 2
prosta k: y = a₂x + b₂

a₂ = a₁ = - 2

prosta k: y = - 2x + b₂

P = (- 1; 4) ∈ k

4 = - 2 · (- 1) + b₂

4 = 2 + b₂

b₂ = 4 - 2 = 2

y = - 2x + 2

 

c)

prosta l : y = 1 zatem a₁ = 0

prosta k : y = a₂x + b₂

k \parallel l

a₂ = a₁ = 0

prosta k : y = 0 · x + b₂, czyli y = b₂

P = (- 1; 4) ∈ k

4 = b₂

y = 4

 

Zad. 2

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy minus jeden, czyli jeśli szukana prosta y = a₂x + b₂ ma być prostopadła do danej prostej y = a₁x + b₁ to a₁ · a₂ = - 1, zatem, więc szukana prosta będzie miała postać:.

Współczynnik b₂ wyznaczymy korzystając z tego, że P = (x, y) należy do szukanej prostej, czyli współrzędne tego punktu spełniają równanie szukanej prostej.

 

a)

Dana prosta l : y = 0,5x - 1 zatem a₁ = 0,5

Szukana prosta k : y =a₂x + b₂

prosta k : y = - 2x + b₂

P = (1; 1) ∈ k

Podstawiamy współrzędne punktu P do równania i otrzymujemy:

1 = - 2 · 1 + b₂

1 = - 2 + b₂

b₂ = 1 + 2 = 3

Zatem równanie szukanej prostej ma postać: y = - 2x + 3

 

b)

prosta l: 2x - 6y + 1 = 0, czyli

- 6y = - 2x - 1 /:(- 6)

zatem a₁ = ⅓

prosta k : y = a₂x + b₂

prosta k : y = - 3x + b₂

P = (1; 1) ∈ k

1 = - 3 · 1 + b₂

1 = - 3 + b₂

b₂ = 1 + 3 = 4

y = - 3x + 4

 

c)

prosta l : y = - 5x + 2 zatem a₁ = - 5

prosta k : y = a₂x + b₂

prosta k :  y = ⅕x + b₂

P = (1; 1) ∈ k

1 = ⅕ · 1 + b₂

1 = ⅕ + b₂

b₂ = 1 - ⅕  = ⅘

y = ⅕x + ⅘