Question

Matematyka. Monotonicznosc funkcji:

Wykaż, że funkcja: y=x^2-2x jest malejąca w zbiorze (-oo, 1)

Answer 1

Dziedzina naszej funkcji sa liczby rzeczywiste

y=x²-2x

a=1

b=-2

c=0

Δ=b²-4ac=4-4*1*0=4

 

Wyznaczamy współrzedne wierzcholka W

W=(p,q)

p=-b/2a=1

q=-Δ/4a=-1

W=(1,-1)

 

a>0 czyli ramiona funkcji skierowane są ku górze czyli w punkcie W=(1,-1) funkcja ma minimum , z tego wynika że "przed" tym punktem funkcja jest rosnąca , a "po" nim malejąca

czyli funkcja jest malejaca w zbiorze (-∞,1)