Question

MATEMATYKA 1
•podręcznik•gimnazjum•

zadanie 4 strona 188
W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25 %, otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów ?

Answer 1

A, b - długość boków prostokąta
O - obwód prostokąta

Przed skróceniem i przedłużeniem boków:
a = b + 6
b
O = 2*a + 2*b = 2(b + 6) + 2*b = 2b + + 12 + 2b = 4b + 12

Po skróceniu i przedłużeniu boków:
a - 20%a = a - 0,2a = 0,8a

b + 25%b = b + 0,25b = 1,25b

O= 2*0,8a + 2*1,25b = 1,6a + 2,5b = 1,6(b + 6) + 2,5*b = 1,6b + 9,6 + 2,5b = 4,1b + 9,6

4b + 12 = 4,1b + 9,6
4b - 4,1a = 9,6 - 12
- 0,1 b = - 2,4 /:(-0,1)
b = 24
a = 24+6=30
Przed skróceniem i przedłużeniem boków:
O = 4b + 12
O = 4*24 + 12 = 96 + 12 = 108

Po skróceniu i przedłużeniu boków:
O₂ = 4,1b + 9,6
O₂ = 4,1*24 + 9,6 = 98,4 + 9,6 = 108

Odp. Każdy z tych prostokątów ma obwód równy 108 cm.