Question

Masa 0,05kg wisi na pozbawionej masie gumce rozciągając się maksymalnie o 10cm. Oblicz:
a) współczynnik sprężystości gumki
b) energię potencjalną zmagazynowaną w gumce przy największym wychyleniu
c) maksymalne przyspieszenie masy o częstotliwości 20Hz

Answer 1

współczynnik sprężystości oscylatora harmonicznego: F(x)= -kx

gdzie x jest to wychylenie układu z położenia równowagi.

 

F(A) = - kA = mg,      k = mg/A = (0,05kg* 10 N/kg) / 0,1m = 5 N/m

 

Energia potencjalna (przy założeniu,że x =A):

Ep= kx^2/2 = (10 N/m * (0,1m)^2 ) / 2 = (10 * 0,01 Nm)/2 = 0,05 Nm

 

Częstotliwość kołowa drgań własnych: w = 2*Pi*f

oraz a = -x*w^2, gdzie f - częstotliwość

 

stąd a = A * (2*Pi*f)^2 = 0,1m * (2*3,14* 20/1s)^2 = 1579 m/s^2

 

A swoją drogą nie potrafię sobie wyobrazić ciężarka o masie 50 gramów zawieszonego na gumce i wykonującego 20 drgań na sekundę.