Question

Lina stalowa podtrzymywała kabinę windy o masie m=6280 kg. Jaką średncę musi mieć lina, aby wydłużenie względne było nie większe niż 5,1?

PILNE!

Answer 1

ΔL/L = 5.1 % = 0.051

 

Z prawa Hooke'a:

F/S = E·ΔL/L

 

pole powierzni przekroju liny S = π·d²/4

moduł Younga dla stali E = 2·10⁵ MPa = 2·10¹¹ Pa

siła działająca na linę F = m·g

 

4·m·g / π·d² = E·ΔL/L       ---->      d = pierwiastek[(4·m·g) / (π·E·ΔL/L)]

 

d = pierwiastek[(4·6280·10) / (3.14·2·10¹¹·0.051)] = 0.0028 m ≈ 3 mm

 

Średnica liny musi wynosić co najmniej 3 mm

 

Tak by było gdyby przy takim wydłużeniu stal pracowała jeszcze w zakresie sprężystym. W rzeczywistości dla wydłużenia 5.1% odkształca się plastycznie i wyznaczona wartość średnicy jest znacznie zaniżona.