Marcin zaplanował wykonanie lampki.Abażur do lampki ma mieć kształt stożka o wysokości 16 cm i średn.... Question from @Naukowiec1995

Naukowiec1995 @Naukowiec1995

September 2018 1 22 Report

Marcin zaplanował wykonanie lampki.Abażur do lampki ma mieć kształt stożka o wysokości 16 cm i średnicy podstawy równej 24cm. Marcin musi przygotowac odpowiedni szablon w kształcie wycinka koła . Jaki to wycinek koła? (Podaj promień koła i miarę kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek)

animaldk Rysunek poglądowy w załączniku.

Z tw. Pitagorasa mamy:
$l^2=H^2+r^2\\l^2=16^2+12^2\\l^2=256+144\\l^2=400\\l=\sqrt{400}\\l=20\ (cm)$

Promień okręgu z którego powstanie wycinek koła ma promień równy R = 20cm.

Liczymy obwód podstawy stożka, który jest równy długości łuku odpowiadającego wycinkowi.

$Obw_1=2\pi r\\Obw_1=2\pi\cdot12=24\pi\ (cm^2)$

Liczymy obwód koła, z którego bierzemy wycinek:
$Obw_2=2\pi R\\Obw_2=2\pi\cdot20=40\pi\ (cm^2)$

Liczymy jaką częścią obwodu tego koła jest nasz łuk:
$\frac{24\pi}{40\pi}=\frac{3}{5}$

Taką samą częścią kąta pełnego jest kąt środkowy wyznaczający szukany wycinek koła:
$\frac{3}{5}\cdot360^0=216^0$

Odp: Promień koła, z którego otrzymamy wycinek koła wynosi $20cm$ , a kąt środkowy wyznaczający ten wycinek ma miarę $216^0$