Question

Mam zadanie do zrobienia i prosiłbym o odpowiedzi jedynie z wyjaśnieniem jak to obliczyć.

Napisz wzór funkcji kwadratowej, która jest parzysta oraz jej wykres przechodzi przez punkt (4,1) i ma największą wartość równą 6. Podaj postać ogólną.

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

=========================================

Analiza treści zadania:

-- "funkcja jest parzysta" - oznacza to tyle, że jej osią symetrii jest prosta Oy [inaczej: pierwsza współrzędna wierzchołka funkcji jest równa zero - p=0];

-- "wykres przechodzi przez punkt (4,1)" - punkt ten należy do wykresu paraboli (spełnia równanie funkcji przedstawione w każdej z trzech postaci);

-- "ma największą wartość równą 6" - wierzchołek paraboli, a raczej jego druga współrzędna to q=6 ponad to słowo "największa" sugeruje, że parabola jest skierowana ramionami w dół - czyli współczynnik kierunkowy a jest ujemny.

----------------------------------------------------------

W(p, q)=W(0, 6)

y=a(x-p)²+q

y=ax²+6

Punkt (4, 1) należy do wykresu:

1=a*4²+6

-5=16a

a=-5/16

Wzór funkcji w postaci wierzchołkowej: y=-5/16 x² +6 (jest to również postać ogólna)