Question

Funkcję f(x)= -2x^2 +4x +1 zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

============================================

f(x)=-2x²+4x+1

1. Postać kanoniczna:

p=-4/(-4)=1

q=-24/(-8)=3

Δ=16-4*(-2)*1=16+8=24

f(x)=-2(x-1)²+3

---

2. Postać iloczynowa:

√Δ=2√6

x₁=[-4-2√6]/(-4)=(4+2√6)/4=(2+√6)/2

x₂=[-4+2√6]/(-4)=(4-2√6)/4=(2-√6)/2

y=-2[x-(2+√6)/2][x-(2-√6)/2]