Question

Mam obliczyć pole kwadratu, którego długść boku wynosi x, a przeciwprostokątna wynosi x+4. Muszę tu skorzystać ze wzoru a pierwiastki z 3, lub twierdzenia pitagorasa

Answer 1

a=x - bok kwadratu

d=x+4 - przekątna kwadratu

Przekątna kwadratu wyraża się wzorem:

d=a√2

x+4=x√2

x√2-x=4

x(√2-1)=4  |:(√2-1)

x=4/(√2-1)    (- usuwanie niewymierności z mianoawnika)

x=[4*(√2+1)]/[(√2-1)(√2+1)]

x=[4*(√2+1)]/1

x=4√2+4   

Pole kwadratu:

P=a²=x²

P=(4√2+4)²=32+32√2+16=48+32√2=8(6+4√2) [j²]

Answer 2

x --- długość boku

x+4 --- długość przekątnej

 

d=x√2

x+4=x√2

x√2-x=4

x(√2-1)=4

x=4/(√2-1)

x=4(√2+1)/((√2-1)(√2+1))

x=4(√2+1)

 

P=x²

P=(4(√2+1))²=16·(√2+1)²=16(2+1+2√2)=16(2√2+3)

 

Odp.: Pole tego kwadratu wynosi 16(2√2+3).