Mam dla Was do rozwiązania kilka zadań z kangura, bo nie mogłam znaleźć rozwiązań w necie. Uznaje tylko rozwiązanie przynajmniej trzech z pięciu zadań, pojedyncze będę zgłaszać.
1)Suma długości trzech boków pewnego prostokąta jest równa 20cm, a suma długości trzech innych boków tego prostokąta jest równa 22cm. Ile jest równy obwód tego prostokąta?
a)24 b)26 c) 28 d)32 e)48
2)Beata wypisała kolejno od największej do najmniejszej wszystkie czterocyfrowe liczby naturalne, których suma cyfr jest równa 4. Na którym miejscu umieściła liczbę 2011 ?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
3)W pewnym miesiącu było : 5 poniedziałków, 5 wtorków, 5 śród, a w miesiącu bezpośrednio go poprzedzającym były 4 niedziele. Które ze zdań jest prawdą?
a)W następnym miesiącu będą 4 piątki
b) w następnym miesiącu będą 4 soboty
c)w następnym miesiącu będzie 5 niedziel
d) w następnym miesiącu będzie 5 śród
e) opisana w zadaniu sytuacja jest niemożliwa
4) Spośród krawędzi sześćcianu wybieramy takie 4 krawędzie, że żadne dwie z nich nie mają wspólnych wierzchołków. Ile jest takich czwórek ?
A 6 B 8 C 9 D 12 E 18
5) Trzej kierowcy : Michael, Fernando i Sebastian wzięli udział w wyścigu. Na starcie kolejność była następująca : M , F, S. W czasie wyścigu M i F wyprzedzali się wzajemnie 9 razy. F i S 10 razy, a M i S 11 razy. W jakiej kolejności ukończyli wyścig ?
a) MFS b) SMF c) FMS d) FSM e) SFM
Nie potrzebuje dokładnych obliczeń, tylkow skrócie opisany Wasz pomysł na zadanie. Nie chce żeby były to wyłącznie odpowiedzi a b czy c itd.
Z góry dzięki i życze miłego rozwiązywania. Dam naj ;)
1. W prostokącie znajdują się dwa różne boki, załóżmy, że a i a+x. Z podanych założeń wyliczamy iż
a+a+(a+x) = 20
(a+x)+(a+x) + a = 22
Zawsze albo weźmiemy dwa dłuższe i jeden krótszy, albo odwrotnie. Zostaje nam prosty układ równań z dwiema niewiadomymi, z którego wyliczamy, że x = 2, a = 6, więc prostokąt ma boki 6 i 8 -> obwód wynosi 28.
2. Żeby się nie wpędzać w obliczanie "wzoru" dla tego typu liczb, najszybciej będzie po prostu je rozpisać:
3100
3010
3001
2200
2110
2101
2020
2011 - 8 liczba
3. Odpowiedź b jest poprawna. Wynika to z następujących założeń:
Jedyny miesiąc, który ma zarówno 5 poniedziałków, wtorków i śród, to taki, który ma 31 dni i 1-go wypada w poniedziałek.
Jedyny miesiąc, który ma 4 niedziele i jednocześnie niedziala jest ostatnim dniem miesiąca (wniosek z pierwszego założenia), to taki, który ma 28 dni (a więc Luty).
Z powyższego wynika, że interesujący nas miesiąc, to kwiecień, mający 30 dni i 1-go w czwartek (31 marca wypadł nam w 5-tą środę), a taki miesiąc ma 5 czwartków i 5 piątków.
4. Takich czwórek będzie 9. Każda krawędź sześcianu może przynależeć do maksymalnie 3 takich czwórek.
5. Najprościej możemy to zadanie rozwiązać zauważając, że parzysta liczba wyprzedzeń danej pary zawodników nie zmienia kolejności zawodników, a nieparzysta zmienia. I tak określamy możliwy rozwój wypadków:
MFS - następuje 9 wyprzedzeń M i F, mamy
FMS - następuje 11 wyprzedzeń M i S, mamy
FSM - następuje 10 wyprzedzeń F i S, które nie zmienia kolejności, zostajemy z
FSM.
Jeżeli masz jakieś pytania, pisz.