Question

Mając dane liczby -4 i 50, wyznacz takie liczby x; y; aby liczby -4; x; y były trzema poczatkowymi kolejnymi wyrazami ciagu arytmetyczngo, zas liczby: x; y; 50 byly trzema pocz¡tkowymi kolejnymi wyra- zami ci¡gu geometrycznego.

Answer 1

Ciąg arytmetyczny ma postać -4; x; y;

x=-4+r a y=-4+2r

Ciąg geometryczny x;y;50

Korzystamy z własnośći ciągu geometrycznego

y/x=50/y czyli y^2=50x

wstawiamy wartości z ciągu arytmetycznego

(2r-4)^2=50(r-4)

4r^2-16r+16=50r-200

4r^2-66r+216=0/2

2r^2-33r+108=0

delta= 1089-864=225   sqrt(delta)=15

r1=4.5 r2=12

Podstawiamy do wzorów

Najpierw dla r1=4,5

x=4,5-4=0,5

y=9-4=5

Teraz dla r2=12

x=12-4=8

y=24-4=20

Odpowiedź:

{x1=0,5                      lub {x2=8

{y1=5                               {y2=20