Question

Liczby a; b; c są trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, zaś liczby a+1; b+4; c+19 trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma liczb a; b; c jest równa 15. Znajdź je.

Answer 1

a=a1

b=a1+r

c=a1+2r

 

a1+a1+r+a1+2r=15

(a1+r+4)/(a1+1)=(a1+2r+19)/(a1+r+4)

 

3a1+3r=15 to a1+r=5 czyli a1=5-r

 

i podstawiamy do drugiego

 

(5-r+r+4)/(5-r+1)=(5-r+2r+19)/(5-r+r+4)

9/(6-r)=(r+24)/9

 

81=6r+144-r²-24r

-r²-18r+63=0

delta=324+252=576

 

r1=18-24/-2=3

r2=18+24/-2=-2 nie spelnia wymagan

 

r=3 to a1=5-3=2

 

ciag ma postac:

 

2,5,8-aryt

3,9,27-geom