Question

Los vértices de un triángulo, son los puntos: a (3;2) b (3;-7) c (-4;-5) Se trazan la bisectriz del ángulo interno C y la mediana desde el vértice A , que se cortan en un punto P . Hallar el área del triángulo ACP

Answer 1

Primero calculas la mediana del vértice A
punto medio de CB 
X= (-4+3)/2 X= -0.5
Y= (-5-7)/2 Y=-6
después calculas la bisectriz del Angulo interno de C:

         AX/XB=AC/BC                  

dAC= √ (-4-3) 2 + (-5-2) 2         

dAC= 9.9

dBC=√ ((-4-3) 2 + (-5-7)

dBC= 7.3

AX/XB= 9.9/7.3 = 2.30     r= 2.30

Aplicamos la fórmula de la razón

X=x1+r(x2)/1+r      X=3+2.30(3)/1+2.30   = 3

Y= y1+r (y2)/1+r     Y= 2+2.30(-7)/1.2.30   =-4.3

Bisectriz es (3;-4.3)

Ahora encontraremos el punto P

CP/PD=CD/DA

dAC= dAC= √ (3+4) 2 +(7+5) 2         

dAC= 9.9

dDA= √ (3-3) 2 +(+4.3) 2         

dDA= 6.3

CP/PD=9.9/6.3  = 1.57   r=1.57

Formula de la razon

X= x1+r(x2)/1+r     X=-4+1.57(3)/1+1.57     =0.28

Y= y1+r (y2)/1+r     Y=-5+1.57(-4.3)/2.57      =-4.58

Punto P (0.28: -4.58)

Área del triángulo es base por altura/2 para esta operación utilizaremos la estrella de David

A= X1+Y1                       A=     3      2

     X2+Y2                                 -4     -5

     X3+Y3                              0.28      -4.58

     X1+Y1                                    3       2

Resumiendo tendremos A= 3.88+22.8/2   A=13.34 u