Question

Los puntos a ( 3;5) b (4;1) son los vértices de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, hallar las ecuaciones de las rectas, que pasando por el tercer vértice C, dividan al ángulo recto en tres partes iguales, siendo A=36 grados

Answer 1

Bueno para resolver este ejercicio puedes:
 
 1.-sacar el punto C usando la formula del angulo entre las rectas y sus pendientes, usando el angulo de 36 del vertice A y m1(pendiente de AB) para encontrar m2(la pendiente de AC) y luego la ecuacion de la recta AC(ec1).

Despues haces lo mismo para sacar primero la pendiente de BC con el angulo del vertice B, que lo encuentras solo restando 180-36(angulo A)-90(angulo recto)= 54 y m1(pendiente de AB) y despues hallas la ecuacion de la recta BC(ec2) 

De ahi, despejas las incognitas usando esas dos ecuaciones(ec1 y ec2) y te sale el punto C(1.75;1.89) aproximadamente

2.-Con eso puedes sacar las ecuaciones(CD, CE) que dividen al angulo C con la misma formula del tangente del angulo entre las rectas (primero sacando el angulo, ACD, como C es el angulo recto hay que dividirlo para tres ACD=30 y luego sacas el otro angulo ADC, el que necesitas para sacar para sacar la pendiente de CD) y las pendientes, para sacar la pendiendiente de CD.
Despues con hallas la ecuacion CD, esa seria la primera ecuacion que hay que hallar 

1.2.-Ahora, para sacar la siguiente ecuacion CE haces lo mismo (primero sacar la pendiente y luego la ecuacion, solo que esta vez para sacar el angulo entre las rectas AB y CE usas el angulo ACE osea 180-36-60(30=ACD+30=DCE)=84) y listo, como dije haces lo mismo, 1.- la pendiente con la formula y luego la ecuacion que seria la otra recta que divide al angulo C en tres partes

No escribi el procedimiento porque es muy largo y un consejo para estos problemas de geometria analitica es usar un graficador como geogebra