Question

Liczby a,b,c,d różne od zera są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. a) znajdź iloraz tego ciągu, wiedząc, że suma drugiego i czwartego wyrazu jest dwa razy większa od sumy pierwszego i trzeciego wyrazu. b) Oblicz a,b,c,d wiedząc, że suma trzech początkowych wyrazów ciagu jest równa 26 oraz że liczba a+1, b+6, c+3 w podanej kolejności tworzą ciag arytmetyczny.

Answer 1

a ) a , b , c , d - ciąg geometryczny

b + d = 2 ( a + c )

b = aq

c = aq^2

d = aq^3

aq + aq^3 = 2a + 2 aq^2 / : a

q^3 - 2q^2 + q - 2 = 0

------------------------

q = 2  jest pierwiastkiem tego równania , bo

8 - 2 * 4 + 2 - 2 = 0

q^2 ( q - 2 ) + 1 * ( q - 2 ) = 0

( q - 2 ) * ( q^2 + 1 ) = 0

Ponieważ q^2 + 1 > 0  dla  dowolnej liczby rzeczywistej q , zatem

q = 2 jest jedynym pierwiastkiem równania.

Proszę ;**