Question

Liczby a,b,c, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu artmetycznego a liczby a+1 , b+2, c+6 -trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź liczby a,b,c wiedząc że ich suma jest równa 12.

Answer 1

a+b+c=12

b-a=c-b -różnica ciągu arytmetycznego

2b-a=c

a+b+2b-a=12

3b=12

b=4

c=8-a

ciag geometryczny

(b+2)/(a+1)=(c+6)/(b+2) - iloraz ciągu

6/(a+1)=(c+6)/6

36=(a+1)(c+6)

36=(a+1)(8-a+6)

36=(a+1)(14-a)

36=14a-a²+14-a

a²-13a+22=0

Δ=81

√Δ=9

a₁=2,a₂=11

c₁=6

c₂=-3

wyrazu ciągu:2,4,6 lub 11,4,-3