Question

Liczby (4,x,y) tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny.Wyznacz liczby x i y.

Answer 1

Witam ja preferuje nietypowy sposob rozwiazania takich zadan.
Korzystam z nazw definijacych ciagi.
Cieg jest arytm. gdy wyraz srodkowy jest srednia arytm. wyrazow jednakowo odleglych
Cieg jest geom. gdy wyraz srodkowy jest srednia geom. wyrazow jednakowo odleglych

Tu uwaga sr. geom to n-ty pierwiastek z iloczynu n czynnikow.

Rozwiazanie:
DANE.
(4,x,y)-ciag arytm
(4,x+1,y+3)-ciag geom
OBL x,y

x=(4+y)/2 c. arytm
x+1=√[4(y+3)] c. geom

2x=4+y--------->y=2x-4
(x+1)²=4y+12
x²+2x+1=8x-16+12
x²-6x+5=0
Δ=36-20=16 √Δ=4
x1=(6-4)/2=1------->y1=-2
x1=(6+4)/2=5------->y2=6
ODP. Liczby x,y to (1,-2) lub (5,6)

Answer 2

X =5 y=7