Question

Liczby 3x+15,12,27x-1 sa odpowiednio pierwszym, trzecim, i piatym wyrazem ciagu arytmetycznbego wyznacz x.

Answer 1

Liczby 3x+15,12,27x-1 są odpowiednio pierwszym, trzecim, i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego wyznacz x.

a₁ = 3x+15
a₃ = 12
a₅ = 27x-1

12 = a₁ + 2r
12 + 2r = 27x-1

12 = 3x+15 + 2r
2r = 27x-1 - 12

12 - 3x - 15 = 2r
12 - 3x - 15 = 27x - 13
-3 + 13 = 30x
10 = 30x /:30
x = ⅓

Sprawdzenie:
a₁ = 3*⅓ + 15
a₁ = 1 + 15
a₁ = 16
a₃ = 12 2r = -4
a₅ = 27*⅓ - 1
a₅ = 9 - 1
a₅ = 8
a₃ + 2r = 12-4 = 8

Odp. x = ⅓

Answer 2

Z twierdzenia o ciagu arytmetycznym: 12 = 3x+15+27x-1/2 mnoze obie strony przez 2 i otrzymuje:
24=30x+14
30x=10
x=1/3