Question

Wyznacz pierwszy wyraz oraz okresl monotonicznosc ciagu geometrycznego o ilorazie ⅓ wiedzac ze suma jego pieciu poczatkowych wyrazow jest rowna -605.

Answer 1

Ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:
a1(1-q^n)
Sn = ----------------
1-q

q = 1/3
n = 5
Sn = -605

Przekształcamy:
Sn(1-q) = a1(1-q^n) | (1-q^n)
Sn(1-q) / (1-q^n) = a1

po podstawieniu i policzniu:
a1 = -405
a2 = -405*((1/3)^1) = -135
a3 = -405*((1/3)^2) = -45
a4 = -405*((1/3)^2) = -15
an = -405*((1/3)^(n-1))
Wniosek: rosnący.