Question

Liczby 3x² - 1, x² + 4 , 2x + 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Bardzo proszę pomóżcie.

Answer 1

2(x²+4)=3x²-1+2x+1

srodkowy wyraz jest srednia arytmetyczna sasiednich

2x²+8=3x²+2x

-x²-2x+8=0

Δ=4+32=36

√Δ=6

 

x=(2-6)/(-2)=2 v x= -4

 

dla x=2

3*4-1=11; 4+4=8; 2*2+1=5

dla x=-4

3*16-1=47; 16+1=17; 2*(-4)+1=-7

Sa to liczby 11; 8; 5  lub  47; 20; -7

 

 

Answer 2

3x² - 1, x² + 4 , 2x + 1 - ciąg arytmetyczny

 

r - różnica ciągu arytmetycznego

 

r = 2x + 1 - ( x² + 4 ) = 2x + 1 - x² - 4 = -x² + 2x - 3

 

r = x² + 4 - ( 3x² - 1 ) = x² + 4 - 3x² + 1 = -2x² + 5

 

-x² + 2x - 3 = -2x² + 5

 

-x² + 2x² + 2x - 3 - 5 = 0

 

x² + 2x - 8 = 0

 

a = 1 ; b = 2 ; c = -8

 

 

 

dla x₁ = -4 mamy:

 

3x² - 1:            3 · (-4)² - 1 = 3 · 16 - 1 = 48 - 1 = 47

x² + 4:             (-4)² + 4 = 16 + 4 = 20

2x + 1:             2 · ( -4 ) + 1 = -8 + 1 = -7

 

dla x₂ = 2 mamy:

 

3x² - 1:          3 · 2² - 1 = 3 · 4 - 1 = 12 - 1 = 11

 x² + 4:           2² + 4 = 4 + 4 = 8

2x + 1:           2 · 2 + 1 = 4 + 1 = 5

 

 

Odp:  te liczby to: 47 , 20 , -7  lub 11 , 8 , 5