Question

Liczba po podzieleniu przez sumę swoich cyfr daje w wyniku cyfrę jednostek tel liczby (24:6=4). Ile jest liczb dwucyfrowych o takiej własności? Pdaj te liczby.

Answer 1

x- cyfra dziesiatek

y - cyfra jednosci

 

(10x+y) :(x+y)=y /*(x+y)

10x+y=xy+y²

10x-xy=y²-y

x(10-y)=y²-y/:(10-y)

x=(y²-y):(10-y)

 

podstawiamy za y liczby naturalne od 1 do 9 tak, by 10> x>0  i x∈N

 

y=4 i x=2

y=5 i x=4

po podstawieniu y>5, to x juz jest liczba dwucyfrowa, wiec wiecej takich liczb dwucyfrowych nie ma.

Odp. Istnieja dwie takie liczby 24 i 45

 

24:6=4
45:9=5