Question

Lewa strona równania jest sumą wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

-7 + 1 + 9 + ... + (x+1) = 119

Answer 1

Mamy

a1 = - 7

r = 1 - (- 7) = 1 + 7 = 8

an = x + 1

-------------------

ale

an = a1 + (n-1)*r = -7 + ( n-1)*8 = -7 + 8n - 8 = 8n - 15

czyli

x + 1 = 8n - 15

============

Suma ciągu arytmetycznego

Sn = 0,5*[a1 = an]*n = 0,5*[ -7 + 8n - 15]*n = 0,5*[8n - 22]*n

zatem

0,5*[8n - 22]*n = 119   / * 2

[ 8n - 22]*n = 238

8 n^2 - 22 n - 238 = 0

===================

delta = (-22)^2 - 4*8*(-238) = 484 + 7616 = 8100

p ( delty ) = p( 8 100) = 90

n = [ 22 - 90]/16 < 0  odpada

n = [ 22 + 90]/16 = 112/16 = 7

n = 7

==========

zatem

x+1 = 8n - 15 = 8*7 - 15 = 56 - 15 = 41

x = 41 - 1 = 40

Odp. x = 40

====================