Question

1. Punkty A = (-2,2) i C= (-4,6) oznaczają przeciwległe wierzchołki kwadratu. DŁuośc boku tego kwadratu wynosi: A.

2. Środek okego o równaniu należy do prostej opisanej równaniem: A. 2x-y+6=0 B. 2x-y-6=0 C. -2x -y -6=0 D. -2x-y +6=0

3. Odległośc środka odcinka o końcach A= (-1,6) i B = (3,4) od początku układu współrzędnych wynosi: A. 3 B. 6 C. pierwiastek z 5 D. pierwiastek z 26

4. Dane są punkty A=(-7,-1) i B=(5,-3). Współćzynnik kierunkowy równania prostej l będącej symetralną odcinka AB jest równy:

A. -1/6 B. -6 C. 1/6 D. 6

Answer 1

z.1

d = I AC I

zatem

d^2 = ( - 4 - (-2))^2 + (6 -2)^2 = (-2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5

czyli

d = p(20) = 2 p(5)

-----------------------

ale  d = a p(2)

a p(2) = 2 p(5)

a = [ 2 p(5)]/ p(2) = p(2)*p(5) = p(10)

Odp. C

===========

z.2

x^2 - 8x + y^2 - 4y + 11 = 0

( x - 4)^2 - 16 + ( y -2)^2 - 4 + 11 = 0

( x - 4)^2 + ( y - 2)^2 = 9

S = ( 4; 2)

==========

2*4 -2 - 6 = 0

Odp.B

=======

z.3

A = ( -1 ; 6) ,  B = (3; 4)

S - środek odcinka AB

xs = ( -1 + 3)/2 = 1

ys = (6 + 4)/2 = 5

S = ( 1 ; 5)

============

O = ( 0; 0)

zatem

d = I OS I

d^2 = I OS I^2 = 1^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26

d = p(26)

Odp. D

==========

z.4

A = ( -7; -1) ,  B = (5; -3)

pr AB

y = a x + b

-1 = -7a + b

-3 = 5a + b

---------------  odejmujemy stronami

-1 - (-3) = - 7a - 5a

2 = - 12 a

a =  - 1/6

========

Prosta prostopadła ma współczynnik  a1 , taki, ze

a*a1 = - 1

czyli

( -1/6)* a1 = - 1

a1 = 6

 

Odp. D

========

Odp. A

==========