Question

Kwadrat o przekątnych 6√2cm i trapez prostokątny o wysokości równej długości boku kwadratu ustawiono jeden przy drugim, otrzymując trapez o polu trzykrotnie większym od pola kwadratu.
a)Jaka jest suma długości podstaw w jednym i drugim trapezie?
b) Jakim procentem sumy długości podstaw w większym trapezie jest suma długości podstaw w mniejszym trapezie ?

Answer 1

A)przekątna kwadratu liczymy ze wzoru a√2 (a- bok kwadratu), czyli bok tego kwadratu wynosi 6, a pole 36.
Nowo powstały trapez ma pole 3×36=108, a pole trapezu liczymy ze wzoru P=½(a+b)h (h-wysokość trapezu a zarazem ramię), po przekształceniach a+b=2P/h=2×108/6=36 czyli suma podstaw większego trapezu.
Nowo powstały trapez składa się z kwadratu i trapezu, oraz jego pole jest trzykrotnie większe od pola kwadratu czyli pole pierwszego trapezu jest dwa razy większe od pola kwadratu czyli 2×36=72, a sumę podstaw liczymy podobnie jak wyżej: a+b=2P/h=2×72/6=24
b)24/36×100%≈0.66×100%=66%

Answer 2

A - bok kwadratu
a√2 - 6√2cm
a - 6cm
6cm - wysokość trapezu 1
a² - pole kwadratu
3a² - pole kwadratu i trapezu 1
3a² - pole trapezu 2
2a² - pole trapezu 1
2a²÷6*2 - suma podstaw trapezu 1
2a²÷3 - suma podstaw trapezu 1
2a²÷3 + 12 - suma podstaw trapezu 2

2a²÷3 + 12 → 100%
2a²÷3 → x
x = (2a²÷3) *100% ÷ (2a²÷3 + 12)
x = 66 2/3 %

a) 24cm - suma podstaw trapezu 1
36cm - suma podstaw trapezu 2
b) 66,(6) %