Question

Które zdanie jest fałszywe? uzasadnij
a) log 10 > log 0,1
b) log 0,1< log 1
c) log 100 + log 10 = 3
d) log2 x log 5 = 1

Answer 1

A) log 10 > log 0,1 prawda bo log10=1 bo 10¹=10
log 0.1=-1 bo 10 do potegi minus 1 daje o.1
b) log 0,1< log 1prawda bo log 1=0 bo 10 do potęgi zero da nam 1
c) log 100 + log 10 = 3 nie prawda bo log 100=10 a log1=0 a wiec 10+0 nie równa sie 3

d) log2 x log 5 = 1 prawda bo log(2×5)=log10=1

Answer 2

A) log 10 > log 0,1

log 10 = 1, bo 10^1 = 10 ---> 10^1 - dziesięć do potęgo 1
log 0,1 = -1, bo 10^{-1} = 1/10 = 0,1

1 > -1 prawada

b) log 0,1< log 1

log 0,1 = -1
log 1 = 0, bo 10^0 = 1

-1 < 0 prawda

c) log 100 + log 10 = 3

log 100 = 2, bo 10^2 = 100
log 10 = 1

2 + 1 = 3 prawda

d) log2 x log 5 = 1
jeśli x oznacza mnożenie, to właśnie to zdanie jest nieprawdziwe. Nie ma wzoru (na poziomie podstawowym) który określa działanie mnożenia logarytmów o takich samych podstawach.
Nie jest prawdą, że log 2 * log 5 = log 10 = 1
Między logarytmami musiałoby być +